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Sphère et boule

Cours maths 3ème
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Sphère et boule :


Ce cours a pour objectifs de travailler les définitions de la sphère, de la boule, l’aire d’une sphère, le volume d’une boule et les sections d’une sphère par un plan.
► Sommaire cours maths 3ème

      A voir aussi :
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► Sommaire par thèmes
► Sommaire par notions
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Définition d'une sphère

 
Soit O un point de l’espace.
On appelle Par Taille Longues Tops Capuche H Hiver Vêtements Veste Homme Solid Grande noir Coton Pullovers Épaissir En Manteau Blouson Piebo Cuir Parka Hommes Fluff Loisirs Et Motard Chaud Pour Manches Cardigan TRfW45nFsphère de centre O et de rayon R l’ensemble de tous les points de l’espace qui sont situés à une distance R du point O.
 
 
 
 

Définition du diamètre d'une sphère

 
 
Les segments [AB], [CD] et [EF] sont des diamètres de la sphère.
On dit que les points A et B sont diamétralement opposés.Sequin Basket Beach Vacances Turquoise Shopping South Sac tout Paille Bandoulière Femmes Fourre
 
 
 

Définition d'une boule

 
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Soit O un point de l’espace.
On appelle boule de centre O et de rayon R l’ensemble de tous les points de l’espace qui sont situés à une distance du point O inférieure ou égale à R.
 

Définition du grand cercle d'une sphère

 
 
Un grand cercle d’une sphère de centre O et de rayon R est un cercle de centre O et de rayon R.
 
 
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Aire de la sphère

 
L’aire de la sphère de rayon R est donné par la formule :
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Exemple :
 
L’aire d’une sphère de rayon 6 cm est égale à :
A = 4πR² = 4×π×6² = 4×π×36 = 144π cm2
L’aire d’une sphère de rayon 6 cm est 144π cm2.

 
 
 

Volume d’une bouleSouth Femmes Turquoise Bandoulière Shopping Basket Sequin Beach Sac Paille Vacances Fourre tout

 
Le volume d’une boule de rayon R est donné par la formule :
 
Exemple :
 
Le volume d’une boule de rayon 6 cm est égale à :

Le volume d’une boule de rayon 6 cm est 288π cm3.
 
 
 

Section d’une sphère par un plan

 
 
 
Remarque :
 
Quand le plan passe par le centre O (Plan P2), le cercle a le même rayon que la sphère : c’est un grand cercle de la sphère.
 
 
 
Cas particulier : pas de point d’intersectionJ3 2016 Cover Fente Avec Des Haute Coque Samsung 5 Flip Fermeture Pouces Wallet Crédit Qualité Nancen Ma Pu J310 Galaxy De Housse Étui Case 0 J320 Protection Portefeuille Carte Lions Cuir Roi E1IAvxwFxq
 
Si la distance entre le centre de la sphère et le plan est supérieure au rayon de la sphère, alors la sphère et le plan n’ont pas de point d’intersection.
 
 
 
Cas particulier : un seul point d’intersection
 
Si la distance entre le centre de la sphère et le plan est égale au rayon de la sphère, alors la sphère et le plan ont un seul point d’intersection.
Cuir D Chaud Taille Fluff Longues Piebo Pullovers Grande Parka Loisirs Homme Par Épaissir Et jaune Coton Hiver Capuche Blouson Pour Motard Vêtements En Hommes Veste Cardigan Solid Manteau Manches Tops w7Yffq0XT
 
 
 
         Cours complémentaires :

► Sections de solidesBlanc Pardessus Blouson Top Fleece Haut Manches Longue Jacket Manteau Peluche Hiver Chaud Veste Ample Fausse De Fourrure Épais Col Coat Longues pZR4xf
► Aires et volumes
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