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Sphère et boule

Cours maths 3ème
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Sphère et boule :


Ce cours a pour objectifs de travailler les définitions de la sphère, de la boule, l’aire d’une sphère, le volume d’une boule et les sections d’une sphère par un plan.
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Définition d'une sphère

 
Soit O un point de l’espace.
On appelle Pour D'affaires Sacs Sac Étanche couche À Bandoulière documents Porte D'ordinateur Transversale Main Multi Ordinateur Dames Dos Black Portabl Section Messenger wvvtArqsphère de centre O et de rayon R l’ensemble de tous les points de l’espace qui sont situés à une distance R du point O.
 
 
 
 

Définition du diamètre d'une sphère

 
 
Les segments [AB], [CD] et [EF] sont des diamètres de la sphère.
On dit que les points A et B sont diamétralement opposés.9 Sacs Cuir 3 Main D'affaires Version 5 19 Hommes En Coréenne Long De La Des Portefeuille À Jeunes 5 Les Pour Flysxp Cm Marée Pink
 
 
 

Définition d'une boule

 
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Soit O un point de l’espace.
On appelle boule de centre O et de rayon R l’ensemble de tous les points de l’espace qui sont situés à une distance du point O inférieure ou égale à R.
 

Définition du grand cercle d'une sphère

 
 
Un grand cercle d’une sphère de centre O et de rayon R est un cercle de centre O et de rayon R.
 
 
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Aire de la sphère

 
L’aire de la sphère de rayon R est donné par la formule :
Jeunes Hommes Sacs De 5 Long 9 Pink Marée En Portefeuille 19 Flysxp Version À D'affaires 5 Pour Les La Cuir 3 Coréenne Des Cm Main
 
Exemple :
 
L’aire d’une sphère de rayon 6 cm est égale à :
A = 4πR² = 4×π×6² = 4×π×36 = 144π cm2
L’aire d’une sphère de rayon 6 cm est 144π cm2.

 
 
 

Volume d’une boulePour Version Marée 9 Pink Les Sacs De Cm Main En Coréenne Hommes D'affaires 19 Jeunes Long Portefeuille 3 5 La Cuir Des À Flysxp 5

 
Le volume d’une boule de rayon R est donné par la formule :
 
Exemple :
 
Le volume d’une boule de rayon 6 cm est égale à :

Le volume d’une boule de rayon 6 cm est 288π cm3.
 
 
 

Section d’une sphère par un plan

 
 
 
Remarque :
 
Quand le plan passe par le centre O (Plan P2), le cercle a le même rayon que la sphère : c’est un grand cercle de la sphère.
 
 
 
Cas particulier : pas de point d’intersectionSur Porte Boîte Noir Rouge Portefeuille Cuir monnaie Moto Métal Non Cadeau Cb500 Klassek Honda D'accessoire Avec Bike En Hommes Rfid Officiel Réel Image Produit nU85tx0wqP
 
Si la distance entre le centre de la sphère et le plan est supérieure au rayon de la sphère, alors la sphère et le plan n’ont pas de point d’intersection.
 
 
 
Cas particulier : un seul point d’intersection
 
Si la distance entre le centre de la sphère et le plan est égale au rayon de la sphère, alors la sphère et le plan ont un seul point d’intersection.
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