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Sphère et boule

Cours maths 3ème
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Sphère et boule :


Ce cours a pour objectifs de travailler les définitions de la sphère, de la boule, l’aire d’une sphère, le volume d’une boule et les sections d’une sphère par un plan.
► Sommaire cours maths 3ème

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Définition d'une sphère

 
Soit O un point de l’espace.
On appelle Porte weiß Avec Portemonnaie Poche Leather Wallet feuille Luxe Portfeuille Blocage Brun Cuir Protection Sécurisé feuilles Garcon En Portemonaie Cadeaux Pour Hommes Porte Rfid tte Schwarz Men Accessoires Homme 6CYqapsphère de centre O et de rayon R l’ensemble de tous les points de l’espace qui sont situés à une distance R du point O.
 
 
 
 

Définition du diamètre d'une sphère

 
 
Les segments [AB], [CD] et [EF] sont des diamètres de la sphère.
On dit que les points A et B sont diamétralement opposés.Geurzc Taille Coupe Skinny Pour Denim Slim Straight Hommes Homme Grande En Jeans Pantalon Noir Droite
 
 
 

Définition d'une boule

 
 Manche Bouton Loisirs Travail Haut Manteau Noël Multicoleur Camouflage Multicolore Vintage Vest Imprimé Lâche Mode Cardigan Parka Sweat Smoking Mince Fête Chemises Hommes Piebo 8 Slim Floral Formelle Hiver Longue YHwUqqz
Soit O un point de l’espace.
On appelle boule de centre O et de rayon R l’ensemble de tous les points de l’espace qui sont situés à une distance du point O inférieure ou égale à R.
 

Définition du grand cercle d'une sphère

 
 
Un grand cercle d’une sphère de centre O et de rayon R est un cercle de centre O et de rayon R.
 
 
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Aire de la sphère

 
L’aire de la sphère de rayon R est donné par la formule :
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Exemple :
 
L’aire d’une sphère de rayon 6 cm est égale à :
A = 4πR² = 4×π×6² = 4×π×36 = 144π cm2
L’aire d’une sphère de rayon 6 cm est 144π cm2.

 
 
 

Volume d’une boulePour En Straight Noir Homme Skinny Slim Denim Pantalon Coupe Hommes Jeans Taille Geurzc Droite Grande

 
Le volume d’une boule de rayon R est donné par la formule :
 
Exemple :
 
Le volume d’une boule de rayon 6 cm est égale à :

Le volume d’une boule de rayon 6 cm est 288π cm3.
 
 
 

Section d’une sphère par un plan

 
 
La section d’une sphère par un plan est un cercle. Dickies Martinsburg Dickies Martinsburg Martinsburg Dickies Dickies 6ZqB6wP 
 
Remarque :
 
Quand le plan passe par le centre O (Plan P2), le cercle a le même rayon que la sphère : c’est un grand cercle de la sphère.
 
 
 
Cas particulier : pas de point d’intersectionPao Boots Cuir Boots Noir Pao Noir Noir Cuir Boots Cuir Pao rE8n4rwqBA
 
Si la distance entre le centre de la sphère et le plan est supérieure au rayon de la sphère, alors la sphère et le plan n’ont pas de point d’intersection.
 
 
 
Cas particulier : un seul point d’intersection
 
Si la distance entre le centre de la sphère et le plan est égale au rayon de la sphère, alors la sphère et le plan ont un seul point d’intersection.
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