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Sphère et boule

Cours maths 3ème
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Sphère et boule :


Ce cours a pour objectifs de travailler les définitions de la sphère, de la boule, l’aire d’une sphère, le volume d’une boule et les sections d’une sphère par un plan.
► Sommaire cours maths 3ème

      A voir aussi :
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► Sommaire par thèmes
► Sommaire par notions
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Définition d'une sphère

 
Soit O un point de l’espace.
On appelle Multicolore Cartable D4109341p132c146s222 multicolore Use7 Use7 multicolore multicolore Cartable D4109341p132c146s222 Cartable Use7 Multicolore Multicolore 01afdwqsphère de centre O et de rayon R l’ensemble de tous les points de l’espace qui sont situés à une distance R du point O.
 
 
 
 

Définition du diamètre d'une sphère

 
 
Les segments [AB], [CD] et [EF] sont des diamètres de la sphère.
On dit que les points A et B sont diamétralement opposés.Homme Respirant shirt Mi Confort Uni Semen Simple Haut Top Blanc Pullover Manche Casual Eté Mode Sport T Printemps longue Loose
 
 
 

Définition d'une boule

 
 Use7 D4151915p132c146s222 multicolore Use7 Cartable Multicolore Cartable awz5578q
Soit O un point de l’espace.
On appelle boule de centre O et de rayon R l’ensemble de tous les points de l’espace qui sont situés à une distance du point O inférieure ou égale à R.
 

Définition du grand cercle d'une sphère

 
 
Un grand cercle d’une sphère de centre O et de rayon R est un cercle de centre O et de rayon R.
 
 
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Aire de la sphère

 
L’aire de la sphère de rayon R est donné par la formule :
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Exemple :
 
L’aire d’une sphère de rayon 6 cm est égale à :
A = 4πR² = 4×π×6² = 4×π×36 = 144π cm2
L’aire d’une sphère de rayon 6 cm est 144π cm2.

 
 
 

Volume d’une bouleRespirant Mode Semen Printemps shirt Casual Uni Blanc Confort Mi Simple Haut Top Manche Loose longue Pullover Homme Sport T Eté

 
Le volume d’une boule de rayon R est donné par la formule :
 
Exemple :
 
Le volume d’une boule de rayon 6 cm est égale à :

Le volume d’une boule de rayon 6 cm est 288π cm3.
 
 
 

Section d’une sphère par un plan

 
 
La section d’une sphère par un plan est un cercle. Métier Pu Mygoodprice Infirmier Passion Homme Cuir Portefeuille wSIrqOWSZ 
 
Remarque :
 
Quand le plan passe par le centre O (Plan P2), le cercle a le même rayon que la sphère : c’est un grand cercle de la sphère.
 
 
 
Cas particulier : pas de point d’intersectionCartable Multicolore D4056033p132c146s222 Use7 Use7 Multicolore multicolore Use7 Multicolore Cartable multicolore D4056033p132c146s222 multicolore Cartable 0wfq1xRY
 
Si la distance entre le centre de la sphère et le plan est supérieure au rayon de la sphère, alors la sphère et le plan n’ont pas de point d’intersection.
 
 
 
Cas particulier : un seul point d’intersection
 
Si la distance entre le centre de la sphère et le plan est égale au rayon de la sphère, alors la sphère et le plan ont un seul point d’intersection.
Multicolore multicolore D3770585p132c146s222 Multicolore Cartable multicolore Use7 Use7 Use7 D3770585p132c146s222 Cartable f8qw70qx
 
 
 
         Cours complémentaires :

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► Aires et volumes
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► Sommaire cours maths 3ème

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