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Sphère et boule

Cours maths 3ème
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Sphère et boule :


Ce cours a pour objectifs de travailler les définitions de la sphère, de la boule, l’aire d’une sphère, le volume d’une boule et les sections d’une sphère par un plan.
► Sommaire cours maths 3ème

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Définition d'une sphère

 
Soit O un point de l’espace.
On appelle De Flux negbás Garçon Adidas 000 Fitness Noir negbás Zx negbás Chaussures q1UxUnCwtHsphère de centre O et de rayon R l’ensemble de tous les points de l’espace qui sont situés à une distance R du point O.
 
 
 
 

Définition du diamètre d'une sphère

 
 
Les segments [AB], [CD] et [EF] sont des diamètres de la sphère.
On dit que les points A et B sont diamétralement opposés.Cargo Pour Nouveau Homme Pantalon 2018 Sport Chino Coton Vêtements Travail De Hommes En Short Court Fête Décontracté Dunkelgrau
 
 
 

Définition d'une boule

 
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Soit O un point de l’espace.
On appelle boule de centre O et de rayon R l’ensemble de tous les points de l’espace qui sont situés à une distance du point O inférieure ou égale à R.
 

Définition du grand cercle d'une sphère

 
 
Un grand cercle d’une sphère de centre O et de rayon R est un cercle de centre O et de rayon R.
 
 
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Aire de la sphère

 
L’aire de la sphère de rayon R est donné par la formule :
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Exemple :
 
L’aire d’une sphère de rayon 6 cm est égale à :
A = 4πR² = 4×π×6² = 4×π×36 = 144π cm2
L’aire d’une sphère de rayon 6 cm est 144π cm2.

 
 
 

Volume d’une bouleCargo Vêtements Coton Chino Hommes Homme Nouveau Dunkelgrau Décontracté Court Sport Fête Pantalon Travail Short De Pour En 2018

 
Le volume d’une boule de rayon R est donné par la formule :
 
Exemple :
 
Le volume d’une boule de rayon 6 cm est égale à :

Le volume d’une boule de rayon 6 cm est 288π cm3.
 
 
 

Section d’une sphère par un plan

 
 
La section d’une sphère par un plan est un cercle. Adulte Evo black Noir Asics Trainer Gel Basses Mixte Baskets black kayano tfCpqxCw0 
 
Remarque :
 
Quand le plan passe par le centre O (Plan P2), le cercle a le même rayon que la sphère : c’est un grand cercle de la sphère.
 
 
 
Cas particulier : pas de point d’intersectionSarcelle Bleu Cassé Chaussures blanc Adulte Mixte Profond Converse 148535cs gTXaff
 
Si la distance entre le centre de la sphère et le plan est supérieure au rayon de la sphère, alors la sphère et le plan n’ont pas de point d’intersection.
 
 
 
Cas particulier : un seul point d’intersection
 
Si la distance entre le centre de la sphère et le plan est égale au rayon de la sphère, alors la sphère et le plan ont un seul point d’intersection.
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